In alcune assicurazioni, quelle un po' più complete, esiste una garanzia complementare che ti tutela, cioè ti paga i danni, in caso di incidente con un veicolo non assicurato.
In caso contrario però stai tranquillo: sarai indennizzato ugualmente, sia pure con procedura più lunga.
Secondo l'art. 238 del D.Lgs. 209/2005, lo Stato si fa carico di questi danni attraverso un fondo di garanzia che prende il nome di Fondo di Garanzia per le Vittime della Strada, abbreviato FGVS.
Il rimborso, per i sinistri accaduti dopo il 24/11/2007 (e quindi anche nel tuo caso) è integrale: ti saranno risarciti tutti i danni alla macchina.
Il Fondo è gestito dalla CONSAP, che è la concessionaria incaricata dallo Stato e ha sede a Roma. L'istruttoria e la liquidazione sono però delegate ad alcune compagnie di assicurazione, che in sostanza si occupano della parte amministrativa. Per ogni regione d'Italia è stata incaricata una certa compagnia (non importa se la tua è diversa), per cui la richiesta di risarcimento va inoltrata sia alla CONSAP che alla compagnia designata per quella determinata regione.
Qui trovi il funzionamento della cosa e, nel link in alto a destra, l'elenco delle compagnie regione per regione e la procedura dettagliata.
http://www.consap.it/Fondi/FGVS